22
2019
08

某市为美化市容,开展了城市绿化活动,准备种植一种新品种树苗.甲、乙两个育苗基地均已每株4元的价格出售这种树苗,并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠:甲处的

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问题描述:

某市为美化市容,开展了城市绿化活动,准备种植一种新品种树苗.甲、乙两个育苗基地均已每株4元的价格出售这种树苗,并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠:甲处的优惠政策是每株树苗按原价的七五折出售;乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用,其余树苗按原价的九折出售.
(1)规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买,设一次性购买x(x≥1000且x为整数)株该种树苗,若在甲育苗基地购买,所花的费用为y1元,写出y1与x之间的函数关系式;若在乙育苗基地购买,所花的费用为y2元,写出y2与x之间的函数关系式(两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围).
(2)若在甲、乙两个育苗基地分别一次性购买1400株该种树苗,在哪处购买所花的费用较少?为什么?
(3)若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗,又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗,两批树苗共2500株,则购买2500株该树苗所花的费用至少为多少元?这时应在甲、乙两育苗基地处分别购买该种树苗多少株?

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(1)由题意得,
y1=0.75×4x=3x,
y2=0.9×4(x-200)=3.6x-720;

(2)应在甲处育苗基地购买所花的费用少.
当x=1400时,y1=3×1400=4200;
y2=3.6×1400-720=4320.
∵y1<y2,
∴在甲处购买费用少;

(3)设在乙处购买a株该种树苗,则甲处购买(2500-a)株,所花钱数为W元,
∴W=3(2500-a)+3.6a-720=0.6a+6780,
1000≤a≤2500
1000≤2500?a≤2500

∴1000≤a≤1500,且a为整数,
∵0.6>0,
∴W随a的增大而增大,
∴a=1000时,W最小=7380,
∴2500-1000=1500(株).
答:至少需要花费7380元,应在甲处购买1500株,在乙处购买1000株.

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